Fórmulas matemáticas para formas geométricas

ThoughtCo.

Em matemática (especialmente geometria ) e ciência, muitas vezes você precisará calcular a área da superfície, o volume ou o perímetro de uma variedade de formas. Seja uma esfera ou um círculo, um retângulo ou um cubo , uma pirâmide ou um triângulo, cada forma tem fórmulas específicas que você deve seguir para obter as medidas corretas.

Vamos examinar as fórmulas que você precisará para descobrir a área da superfície e o volume de formas tridimensionais, bem como a área e perímetro do formas bidimensionais . Você pode estudar esta lição para aprender cada fórmula e guardá-la para uma referência rápida na próxima vez que precisar. A boa notícia é que cada fórmula usa muitas das mesmas medidas básicas, então aprender cada nova fica um pouco mais fácil.

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Área de superfície e volume de uma esfera

D. Russel

Um círculo tridimensional é conhecido como uma esfera. Para calcular a área da superfície ou o volume de uma esfera, você precisa conhecer o raio ( r ). O raio é a distância do centro da esfera até a borda e é sempre o mesmo, independentemente de quais pontos da borda da esfera você mede.

Depois de ter o raio, as fórmulas são bastante simples de lembrar. Assim como com a circunferência do círculo , você precisará usar pi ( Pi ). Geralmente, você pode arredondar esse número infinito para 3,14 ou 3,14159 (a fração aceita é 22/7).

Área de Superfície = 4πr^dois Volume = 4/3 πr³

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Área de Superfície e Volume de um Cone

D. Russel

Um cone é uma pirâmide com uma base circular que tem lados inclinados que se encontram em um ponto central. Para calcular sua área de superfície ou volume, você deve conhecer o raio da base e o comprimento do lado.

Se você não sabe, você pode encontrar o comprimento do lado ( s ) usando o raio ( r ) e a altura do cone ( h ).

s = √(r2 + h2)

Com isso, você pode encontrar a área total da superfície, que é a soma da área da base e da área do lado.

Área da Base: πr^dois Área do lado: πrs Área de Superfície Total = πr^dois+ pr

Para encontrar o volume de uma esfera, você só precisa do raio e da altura.

Volume = 1/3 πr^doish

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Área de superfície e volume de um cilindro

D. Russel

Você descobrirá que um cilindro é muito mais fácil de trabalhar do que um cone. Esta forma tem uma base circular e lados retos e paralelos. Isso significa que, para encontrar sua área de superfície ou volume, você só precisa do raio ( r ) e altura ( h ).

No entanto, você também deve considerar que há um topo e um fundo, e é por isso que o raio deve ser multiplicado por dois para a área da superfície.

Área de Superfície = 2πr^dois+ 2πrh Volume = πr^doish

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Área de superfície e volume de um prisma retangular

D. Russel

Um retangular em três dimensões torna-se um prisma retangular (ou uma caixa). Quando todos os lados são de dimensões iguais, torna-se um cubo. De qualquer forma, encontrar a área da superfície e o volume requerem as mesmas fórmulas.

Para estes, você precisará saber o comprimento ( eu ), a altura ( h ) e a largura ( dentro ). Com um cubo, todos os três serão iguais.

Área de Superfície = 2(lh) + 2(lw) + 2(wh) Volume = lhw

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Área de superfície e volume de uma pirâmide

D. Russel

Uma pirâmide com base quadrada e faces feitas de triângulos equiláteros é relativamente fácil de trabalhar.

Você precisará saber a medida de um comprimento da base ( b ). A altura ( h ) é a distância da base ao ponto central da pirâmide. O lado ( s ) é o comprimento de uma face da pirâmide, da base ao ponto superior.

Área de Superfície = 2bs + b^dois Volume = 1/3 b^doish

Outra maneira de calcular isso é usar o perímetro ( P ) e a área ( UMA ) da forma de base. Isso pode ser usado em uma pirâmide que tenha uma base retangular em vez de quadrada.

Área de Superfície = (½ x P x s) + A Volume = 1/3 Ah

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Área de superfície e volume de um prisma

D. Russel

Quando você muda de uma pirâmide para um prisma triangular isósceles, você também deve fatorar o comprimento ( eu ) da forma. Lembre-se das abreviaturas para base ( b ), altura ( h ) e lateral ( s ) porque eles são necessários para esses cálculos.

Área de Superfície = bh + 2ls + lb Volume = 1/2 (bh)l

No entanto, um prisma pode ser qualquer pilha de formas. Se você tiver que determinar a área ou o volume de um prisma ímpar, pode confiar na área ( UMA ) e o perímetro ( P ) da forma de base. Muitas vezes, esta fórmula usará a altura do prisma, ou profundidade ( d ), em vez do comprimento ( eu ), embora você possa ver qualquer uma das abreviações.

Área de Superfície = 2A + Pd Volume = anúncio

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Área de um setor circular

D. Russel

A área de um setor de um círculo pode ser calculada em graus (ou radianos como é usado com mais frequência em cálculo). Para isso, você precisará do raio ( r ), pi ( Pi ), e o ângulo central ( eu ).

Área = θ/2 r^dois(em radianos)Área = θ/360 pr^dois(em graus)

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Área de uma elipse

D. Russel

Uma elipse também é chamada de oval e é, essencialmente, um círculo alongado. As distâncias do ponto central para o lado não são constantes, o que torna a fórmula para encontrar sua área um pouco complicada.

Para usar esta fórmula, você deve saber:

• Eixo Semimenor ( uma ): A distância mais curta entre o ponto central e a borda.
• Semi-eixo maior ( b ): A maior distância entre o ponto central e a borda.

A soma desses dois pontos permanece constante. É por isso que podemos usar a seguinte fórmula para calcular a área de qualquer elipse.

Área = πab

Ocasionalmente, você pode ver esta fórmula escrita com r₁ (raio 1 ou semi-eixo menor) e r_dois (raio 2 ou semieixo maior) em vez de uma e b .

Área = πr₁r_dois

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Área e perímetro de um triângulo

O triângulo é uma das formas mais simples e calcular o perímetro dessa forma de três lados é bastante fácil. Você precisará saber os comprimentos de todos os três lados ( a, b, c ) para medir todo o perímetro.

Perímetro = a + b + c

Para descobrir a área do triângulo, você precisará apenas do comprimento da base ( b ) e a altura ( h ), que é medido da base ao pico do triângulo. Esta fórmula funciona para qualquer triângulo, não importa se os lados são iguais ou não.

Área = 1/2 bh

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Área e circunferência de um círculo

Semelhante a uma esfera, você precisará saber o raio ( r ) de um círculo para descobrir seu diâmetro ( d ) e circunferência ( c ). Tenha em mente que um círculo é uma elipse que tem uma distância igual do ponto central a todos os lados (o raio), então não importa onde na borda você mede.

Diâmetro (d) = 2r Circunferência (c) = πd ou 2πr

Essas duas medidas são usadas em uma fórmula para calcular a área do círculo. Também é importante lembrar que a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro é igual a pi ( Pi ).

Área = πr^dois

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Área e perímetro de um paralelogramo

O paralelogramo tem dois conjuntos de lados opostos que correm paralelos um ao outro. A forma é um quadrilátero, por isso tem quatro lados: dois lados de um comprimento ( uma ) e dois lados de outro comprimento ( b ).

Para descobrir o perímetro de qualquer paralelogramo, use esta fórmula simples:

Perímetro = 2a + 2b

Quando você precisa encontrar a área de um paralelogramo, você precisará da altura ( h ). Esta é a distância entre dois lados paralelos. A base ( b ) também é necessário e este é o comprimento de um dos lados.

Área = b x h

Tenha em mente que o b na fórmula da área não é o mesmo que o b na fórmula do perímetro. Você pode usar qualquer um dos lados - que foram emparelhados como uma e b ao calcular o perímetro - embora na maioria das vezes usemos um lado perpendicular à altura.

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Área e perímetro de um retângulo

O retângulo também é um quadrilátero. Ao contrário do paralelogramo, os ângulos internos são sempre iguais a 90 graus. Além disso, os lados opostos um ao outro sempre medirão o mesmo comprimento.

Para usar as fórmulas de perímetro e área, você precisará medir o comprimento do retângulo ( eu ) e sua largura ( dentro ).

Perímetro = 2h + 2w Área = h x w

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Área e perímetro de um quadrado

O quadrado é ainda mais fácil que o retângulo porque é um retângulo com quatro lados iguais. Isso significa que você só precisa saber o comprimento de um lado ( s ) para encontrar seu perímetro e área.

Perímetro = 4s Área = s^dois

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Área e perímetro de um trapézio

O trapézio é um quadrilátero que pode parecer um desafio, mas na verdade é bem fácil. Para esta forma, apenas dois lados são paralelos um ao outro, embora todos os quatro lados possam ter comprimentos diferentes. Isso significa que você precisará saber o comprimento de cada lado ( a, b₁, b_dois, c ) para encontrar o perímetro de um trapézio.

Perímetro = a + b₁+ b_dois+ c

Para encontrar a área de um trapézio, você também precisará da altura ( h ). Esta é a distância entre os dois lados paralelos.

Área = 1/2 (b₁+ b_dois) x h

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Área e perímetro de um hexágono

Um de seis lados polígono com lados iguais é um hexágono regular. O comprimento de cada lado é igual ao raio ( r ). Embora possa parecer uma forma complicada, calcular o perímetro é uma simples questão de multiplicar o raio pelos seis lados.

Perímetro = 6r

Descobrir a área de um hexágono é um pouco mais difícil e você terá que memorizar esta fórmula:

Área = (3√3/2)r^dois

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Área e perímetro de um octógono

Um octógono regular é semelhante a um hexágono, embora este polígono tenha oito lados iguais. Para encontrar o perímetro e a área dessa forma, você precisará do comprimento de um lado ( uma ).

Perímetro = 8a Área = (2 + 2√2)a^dois