Calculando o Coeficiente de Correlação

Ilustração de Hugo Lin. ThoughtCo.

Há muitas perguntas a serem feitas ao olhar para um gráfico de dispersão. Uma das mais comuns é se perguntar o quão bem uma linha reta aproxima os dados. Para ajudar a responder isso, existe uma estatística descritiva chamada coeficiente de correlação. Veremos como calcular essa estatística.

O coeficiente de correlação

ocoeficiente de correlação, denotado por r , nos diz quão próximos os dados em um gráfico de dispersão cair ao longo de uma linha reta. Quanto mais perto isso o valor absoluto do r é para um, melhor os dados são descritos por uma equação linear. Se r =1 ou r = -1 então o conjunto de dados está perfeitamente alinhado. Conjuntos de dados com valores de r perto de zero mostram pouca ou nenhuma relação linear.

Devido aos cálculos demorados, é melhor calcular r com o uso de uma calculadora ou software estatístico. No entanto, é sempre um esforço que vale a pena saber o que sua calculadora está fazendo quando está calculando. O que se segue é um processo para calcular o coeficiente de correlação principalmente à mão, com uma calculadora usada para as etapas aritméticas de rotina.

Passos para calcular r

Começaremos listando os passos para o cálculo do coeficiente de correlação. Os dados com os quais estamos trabalhando são

Começamos com alguns cálculos preliminares. As quantidades desses cálculos serão usadas nas etapas subsequentes de nosso cálculo de r :

1. Calcule x̄, o significade todas as primeiras coordenadas dos dados x_eu .
2. Calcule ȳ, a média de todas as segundas coordenadas dos dados
3. S_eu .
4. Calcular s_x a amostra desvio padrão de todas as primeiras coordenadas dos dados x_eu .
5. Calcular s_S o desvio padrão da amostra de todas as segundas coordenadas dos dados S_eu .

Use a fórmula (Com_x)_eu = ( x_eu – x̄) / s_x e calcular um valor padronizado para cada x_eu .

Use a fórmula (Com_S)_eu = ( S_eu – ) / s_S e calcular um valor padronizado para cada S_eu .

Multiplique os valores padronizados correspondentes: (Com_x)_eu(Com_S)_eu

Adicione os produtos da última etapa juntos.

Divida a soma do passo anterior por n – 1, onde n é o número total de pontos em nosso conjunto de dados pareados. O resultado de tudo isso é o coeficiente de correlação r .

Esse processo não é difícil e cada etapa é bastante rotineira, mas a coleta de todas essas etapas é bastante complicada. O cálculo do desvio padrão é bastante tedioso por si só. Mas o cálculo do coeficiente de correlação envolve não apenas dois desvios padrão, mas uma infinidade de outras operações.

Um exemplo

Para ver exatamente como o valor de r é obtido, vejamos um exemplo. Novamente, é importante notar que para aplicações práticas gostaríamos de usar nossa calculadora ou software estatístico para calcular r para nós.

Começamos com uma lista de dados emparelhados: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). A média do x valores, a média de 1, 2, 4 e 5 é x̄ = 3. Também temos que ȳ = 4. O desvio padrão do

x valores é s_x = 1,83 e s_S = 2,58. A tabela abaixo resume os outros cálculos necessários para r . A soma dos produtos na coluna mais à direita é 2,969848. Como há um total de quatro pontos e 4 – 1 = 3, dividimos a soma dos produtos por 3. Isso nos dá um coeficiente de correlação de r = 2,969848/3 = 0,989949.

Tabela para Exemplo de Cálculo do Coeficiente de Correlação

x	S	Comx	ComS	ComxComS
1	1	-1.09544503	-1.161894958	1.272792057
dois	3	-0,547722515	-0,387298319	0,212132009
4	5	0,547722515	0,387298319	0,212132009
5	7	1.09544503	1.161894958	1.272792057