Corpo em queda livre
C.J. Burton, Getty Images
Um dos tipos mais comuns de problemas que um estudante de física iniciante encontrará é analisar o movimento de um corpo em queda livre. É útil observar as várias maneiras pelas quais esses tipos de problemas podem ser abordados.
O seguinte problema foi apresentado em nosso antigo Fórum de Física por uma pessoa com o pseudônimo um tanto inquietante 'c4iscool':
Um bloco de 10kg mantido em repouso acima do solo é solto. O bloco começa a cair apenas sob o efeito da gravidade. No instante em que o bloco está 2,0 metros acima do solo, a velocidade do bloco é de 2,5 metros por segundo. A que altura o bloco foi lançado?
Comece definindo suas variáveis:
- S 0- altura inicial, desconhecida (o que estamos tentando resolver)
- dentro 0= 0 (velocidade inicial é 0, pois sabemos que ela começa em repouso)
- S = 2,0 m/s
- dentro = 2,5 m/s (velocidade a 2,0 metros acima do solo)
- m = 10kg
- g = 9,8 m/sdois(aceleração devido à gravidade)
Olhando para as variáveis, vemos algumas coisas que poderíamos fazer. Podemos usar a conservação de energia ou podemos aplicar cinemática unidimensional .
Método Um: Conservação de Energia
Esse movimento exibe conservação de energia, então você pode abordar o problema dessa maneira. Para fazer isso, teremos que estar familiarizados com três outras variáveis:
- DENTRO = mgy ( energia potencial gravitacional )
- K = 0,5 mv dois( energia cinética )
- E = K + DENTRO (energia clássica total)
Podemos então aplicar essa informação para obter a energia total quando o bloco é solto e a energia total no ponto 2,0 metros acima do solo. Desde o velocidade inicial é 0, não há energia cinética lá, como mostra a equação
E 0= K 0+ DENTRO 0= 0 + mgy 0= mgy 0
E = K + DENTRO = 0,5 mv dois+ mgy
igualando-os, obtemos:
mgy 0= 0,5 mv dois+ mgy
e isolando y0(ou seja, dividindo tudo por mg ) Nós temos:
S 0= 0,5 dentro dois/g+ S
Observe que a equação que obtemos para S 0não inclui massa. Não importa se o bloco de madeira pesa 10 kg ou 1.000.000 kg, obteremos a mesma resposta para este problema.
Agora pegamos a última equação e apenas colocamos nossos valores nas variáveis para obter a solução:
S 0= 0,5 * (2,5 m/s)dois/ (9,8 m/sdois) + 2,0 m = 2,3 m
Esta é uma solução aproximada, pois estamos usando apenas dois algarismos significativos neste problema.
Método Dois: Cinemática Unidimensional
Observando as variáveis que conhecemos e a equação cinemática para uma situação unidimensional, uma coisa a notar é que não temos conhecimento do tempo envolvido na queda. Então temos que ter uma equação sem tempo. Felizmente, temos um (embora eu vá substituir o x com S já que estamos lidando com movimento vertical e uma com g já que nossa aceleração é a gravidade):
dentro dois= dentro 0 dois+ 2 g ( x - x 0)
Primeiro, sabemos que dentro 0= 0. Em segundo lugar, temos que ter em mente nosso sistema de coordenadas (diferente do exemplo da energia). Neste caso, up é positivo, então g está no sentido negativo.
dentro dois= 2 g ( S - S 0)
dentro dois/ dois g = S - S 0
S 0= -0,5 dentro dois/ g + S
Observe que isso é exatamente a mesma equação que acabamos no método da conservação da energia. Parece diferente porque um termo é negativo, mas como g agora for negativo, esses negativos serão cancelados e produzirão exatamente a mesma resposta: 2,3 m.
Método Bônus: Raciocínio Dedutivo
Isso não lhe dará a solução, mas permitirá que você obtenha uma estimativa aproximada do que esperar. Mais importante, ele permite que você responda à pergunta fundamental que você deve se fazer quando terminar um problema de física:
Minha solução faz sentido?
A aceleração da gravidade é 9,8 m/sdois. Isso significa que depois de cair por 1 segundo, um objeto estará se movendo a 9,8 m/s.
No problema acima, o objeto está se movendo a apenas 2,5 m/s depois de ter caído do repouso. Portanto, quando atinge 2,0 m de altura, sabemos que não caiu muito.
Nossa solução para a altura de queda, 2,3 m, mostra exatamente isso; tinha caído apenas 0,3 m. A solução calculada faz faz sentido neste caso.