Fórmula de Distribuição t de Student
Embora a distribuição normal seja comumente conhecida, existem outras distribuições de probabilidade que são úteis no estudo e na prática da estatística. Um tipo de distribuição, que se assemelha à distribuição normal de muitas maneiras, é chamado de distribuição t de Student, ou às vezes simplesmente uma distribuição t. Há certas situações em que o distribuição de probabilidade que é mais apropriado usar é o Student's t distribuição.
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t Fórmula de Distribuição
Fórmula para distribuição t de Student. C.K. Taylor
Desejamos considerar a fórmula que é usada para definir todos os t -distribuições. É fácil ver pela fórmula acima que existem muitos ingredientes que fazem um t -distribuição. Esta fórmula é na verdade uma composição de muitos tipos de funções. Alguns itens na fórmula precisam de uma pequena explicação.
- O símbolo Γ é a forma maiúscula da letra grega gama. Isso se refere ao função gama . A função gama é definida de maneira complicada usando cálculo e é uma generalização da fatorial .
- O símbolo ν é a letra minúscula grega nu e refere-se ao número de graus de liberdade da distribuição.
- O símbolo π é a letra minúscula grega pi e é a constante matemática que é aproximadamente 3,14159. . .
Existem muitas características sobre o gráfico da função densidade de probabilidade que podem ser vistas como uma consequência direta desta fórmula.
- Esses tipos de distribuições são simétricos em relação ao S -eixo. A razão para isso tem a ver com a forma da função que define nossa distribuição. Essa função é uma função par, e funções pares exibem esse tipo de simetria. Como consequência dessa simetria, a média e a mediana coincidem para cada t -distribuição.
- Existe uma horizontal assíntota S = 0 para o gráfico da função. Podemos ver isso se calcularmos os limites no infinito. Devido ao expoente negativo, como t aumenta ou diminui sem limite, a função se aproxima de zero.
- A função é não negativa. Este é um requisito para todas as funções de densidade de probabilidade.
Outros recursos requerem uma análise mais sofisticada da função. Esses recursos incluem o seguinte:
- Os gráficos de t as distribuições são em forma de sino, mas não são normalmente distribuídas.
- As caudas de um t distribuição são mais espessas do que as caudas da distribuição normal.
- Todo t distribuição tem um único pico.
- À medida que o número de graus de liberdade aumenta, o t distribuições tornam-se cada vez mais normais na aparência. A distribuição normal padrão é o limite deste processo.
Usando uma tabela em vez da fórmula
A função que define um t distribuição é bastante complicado de se trabalhar. Muitas das afirmações acima requerem alguns tópicos de cálculo para serem demonstradas. Felizmente, na maioria das vezes não precisamos usar a fórmula. A menos que estejamos tentando provar um resultado matemático sobre a distribuição, geralmente é mais fácil lidar com uma tabela de valores . Uma tabela como esta foi desenvolvida usando a fórmula para a distribuição. Com a tabela adequada, não precisamos trabalhar diretamente com a fórmula.