Mudanças de parábola em funções quadráticas

Você pode usar funções quadráticas para explorar como a equação afeta a forma de uma parábola. Veja como fazer uma parábola mais larga ou mais estreita ou como girá-la de lado.

01 de 06

Função pai

Mark Perry / Getty Images

Uma função pai é um modelo de domínio e intervalo que se estende a outros membros de uma família de funções.

Algumas características comuns das funções quadráticas

• 1 vértice
• 1 linha de simetria
• O grau mais alto (o maior expoente) da função é 2
• O gráfico é um parábola

Pai e Filho

A equação para a função pai quadrática é

S = x ^dois, Onde x ≠ 0.

Aqui estão algumas funções quadráticas:

• S = x ^dois- 5
• S = x ^dois- 3 x + 13
• S = - x ^dois+ 5 x + 3

Os filhos são transformações do pai. Algumas funções irão deslocar para cima ou para baixo , abra mais larga ou mais estreita, gire corajosamente 180 graus ou uma combinação das opções acima. Saiba por que uma parábola abre mais, abre mais estreita ou gira 180 graus.

02 de 06

Altere a, altere o gráfico

Outra forma da função quadrática é

S = machado ^dois+ c, Onde a≠ 0

Na função pai, S = x ^dois, uma = 1 (porque o coeficiente do x é 1).

Quando o uma não for mais 1, a parábola abrirá mais, abrirá mais estreitamente ou virará 180 graus.

Exemplos de funções quadráticas onde a ≠ 1 :

• y = - 1 x ^dois; ( uma = -1)
• y = 1/2 x ^dois( uma = 1/2)
• S = 4 x ^dois( uma = 4)
• S = 0,25 x ^dois+ 1 ( uma = 0,25)

Mudar uma , Alterar o gráfico

• Quando uma for negativo, a parábola gira 180°.
• Quando |a| for menor que 1, a parábola se abre mais.
• Quando |a| for maior que 1, a parábola abre mais estreita.

Lembre-se dessas alterações ao comparar os exemplos a seguir com a função pai.

03 de 06

Exemplo 1: As Inversões da Parábola

Comparar S = - x ^doispara S = x ^dois.

Porque o coeficiente de - x ^doisé -1, então uma = -1. Quando a é negativo 1 ou negativo qualquer coisa, a parábola vai virar 180 graus.

04 de 06

Exemplo 2: A parábola se abre mais

Comparar S = (1/2) x ^doispara S = x ^dois.

• S = (1/2) x ^dois; ( uma = 1/2)
• S = x ^dois; ( uma = 1)

Como o valor absoluto de 1/2, ou |1/2|, é menor que 1, o gráfico será aberto mais largo do que o gráfico da função pai.

05 de 06

Exemplo 3: A parábola abre mais estreita

Comparar S = 4 x ^doispara S = x ^dois.

• S = 4 x ^dois( uma = 4)
• S = x ^dois; ( uma = 1)

Como o valor absoluto de 4, ou |4|, é maior que 1, o gráfico abrirá mais estreito que o gráfico da função pai.

06 de 06

Exemplo 4: uma combinação de alterações

Comparar S = -.25 x ^doispara S = x ^dois.

• S = -.25 x ^dois( uma = -.25)
• S = x ^dois; ( uma = 1)

Como o valor absoluto de -.25, ou |-.25|, é menor que 1, o gráfico será aberto mais largo do que o gráfico da função pai.