Problema de exemplo de velocidade média quadrática

Teoria Molecular Cinética dos Gases Exemplo de Problema rms

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Os gases são compostos de átomos ou moléculas individuais que se movem livremente em direções aleatórias com uma ampla variedade de velocidades. A teoria molecular cinética tenta explicar as propriedades dos gases investigando o comportamento dos indivíduos. átomos ou moléculas que compõem o gás. Este exemplo de problema mostra como encontrar a velocidade média quadrática média ou raiz (rms) de partículas em uma amostra de gás para uma determinada temperatura.

Problema de raiz quadrada média

Qual é a velocidade quadrática média das moléculas em uma amostra de gás oxigênio a 0°C e 100°C?

Solução:

A velocidade quadrática média é a velocidade média das moléculas que compõem um gás. Esse valor pode ser encontrado pela fórmula:

dentro_rms= [3RT/M]^1/2

Onde
dentro_rms= velocidade média ou velocidade quadrática média
R = ideal constante de gás
T = temperatura absoluta
M = massa molar

O primeiro passo é converter as temperaturas para temperaturas absolutas. Em outras palavras, converta para a escala de temperatura Kelvin:

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T_dois= 273 + 100°C = 373K

O segundo passo é encontrar a massa molecular das moléculas do gás.

Use a constante de gás 8,3145 J/mol·K para obter as unidades que precisamos. Lembre-se 1 J = 1 kg·m^dois/s^dois. Substitua essas unidades na constante do gás:

R = 8,3145 kg·m^dois/s^dois/K·mol

O gás oxigênio é formado por dois átomos de oxigênio unidos. o massa molecular de um único átomo de oxigênio é 16 g/mol. A massa molecular do O_doisé 32 g/mol.

As unidades em R usam kg, então a massa molar também deve usar kg.

32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol

Use esses valores para encontrar o v_rms.

0°C:
dentro_rms= [3RT/M]^1/2
dentro_rms= [3(8,3145 kg·m^dois/s^dois/Kmol)(273 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
dentro_rms= [212799 m^dois/s^dois]^1/2
dentro_rms= 461,3 m/s

100°C
dentro_rms= [3RT/M]^1/2
dentro_rms= [3(8,3145 kg·m^dois/s^dois/Kmol)(373 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
dentro_rms= [290748 m^dois/s^dois]^1/2
dentro_rms= 539,2 m/s

Responda:

A velocidade média quadrática média das moléculas do gás oxigênio a 0°C é 461,3 m/s e 539,2 m/s a 100°C.